特殊相対性理論のページ

 

循環系の回路モデルのページ

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特殊相対性理論のページについて
  本ページ――
特殊相対性理論のページ――は本サイトの循環系の回路モデルの論文および初心者向けのその学習用教材となる文書を理解するための資料となる文書を作りました。本ページの文書はすべて無償です。本ページの文書は特殊相対性理論についての文書です。各文書は日本の理工系大学の基礎科目の学習は終了していることを目安にして作りました。各文書の本文はPDF文書で作成しています。

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特殊相対性理論についての説明

特殊相対性理論の速度の変換(改訂発行日:2009年07月12日)(総ページ数:71ページ)
 アインシュタインの特殊相対性理論で使用する速度の変換を導出して、その変換を説明することを趣旨としたPDF文書です。ただし、電磁気学および量子論を理解するための助けになる程度を目安にしています。
速度の変換を導出する際に、位置の隔たりおよび時点の隔たりがニュートンの3つの運動の法則――慣性の法則、運動の法則および作用反作用の法則のことです。――と異なることを説明しました。位置の隔たりの計算からは、‘物体の長さの収縮の話’を説明しました。時点の隔たりの計算では、‘慣性座標系で仮定した時計の非同期’および‘等速度運動している質点が静止している慣性座標系の時間は短くなっている.’ことについて説明しました。速度の変換を導出するのに、速度を使用します。本書では、質点を仮定した速度を定義しています。2008年現在の著者の記憶では数学の‘点’を使用して速度を定義した物理学の専門書があります。本書では、そのような立場を採用せずに質点で速度を定義しました。速度を記述するのに、‘位置の関数の微分’および‘時点の微分’を使用するので、位置および時点の微分および隔たりが異なることを説明しました。そして、速度の定義をした後に、アインシュタインの特殊相対性理論で使用する速度の変換を導出しました。本書では、2つの方法で速度の変換を導出しました。最初に、合成関数の微分法を使用する方法で速度の変換を導出しました。その次に、1次元の速度の定義を直接的に使用して、速度の変換を導出しました。
‘ニュートンの3つの運動の法則’および‘アインシュタインの特殊相対性理論’で使用する速度の定義を使用していますが、それぞれの速度の変換は異なる記述になります。この異なる個所も含めて、速度の変換を導出した後は、その速度の変換およびローレンツ変換を使用して質点の運動についての考察をしました。この考察では、相対論的質量およびガリレイ変換を使用しました。
本文の説明の後に、付録を与えました。付録@では特殊ローレンツ変換の逆変換を導出しました。この逆変換は本文では扱いませんでした。附録Aでは無限小について説明しました。無限小は微分係数を使用する際に扱いました。附録Bでは棒の長さの収縮についての補足となる説明です。本文では棒の長さを質点を使用して計算しました。附録Bでは質点を使用しないで、座標の‘点’を使用した棒の長さの計算方法を説明しました。そして、慣性座標系の時計の非同期に関係づけて説明をしました。付録Cでは反対ベクトル――逆ベクトルとも呼びます。――について説明しました。この付録Cは本文の速度の定義に対応する説明です。付録Dでは本文で導出した速度の変換の逆変換を導出しました。この逆変換も本文では扱いませんでした。

特殊相対性理論のエネルギーの変換と質量の変換(発行日:2010年11月17日)(総ページ数:134ページ)
 アインシュタインの特殊相対性理論でのエネルギーの変換と質量の変換の導出について説明をしているPDF文書です。ただし,『特殊相対性理論の速度の変換』の一部の内容は既知のこととしました。本書の導出方法ではエネルギーの変換と質量の変換は真空中の光の速さでも使用できることになります。エネルギーの変換、質量の変換および質点の全エネルギーが真空中の光の速さでも使用できるようにそれぞれのひとつの導出方法で可能になることを説明しました。著者の経験では多くのアインシュタインの特殊相対性理論の説明ではエネルギーの変換は真空中の光に使用するものは相対論的質量で計算するものとは別に導出する必要がありました。質点の全エネルギーも同様に真空中の光の場合は別に導出する必要がありました。
エネルギーの変換と質量の変換を導出した後に、運動量の変換および運動量の成分-エネルギーの変換の導出をしました。その後に、エネルギーの変換と質量の変換についての考察をしました。その考察では、アインシュタインの特殊相対性理論でのエネルギーの変換と質量の変換を使用して、ニュートンの3つの運動の法則――慣性の法則、運動の法則および作用反作用の法則――で成立する条件でのエネルギーの変換と質量の変換の計算式を示して説明をしました。本書では、著者が独自に構築したアインシュタインの特殊相対性理論を使用しています。その理論では、著者が定義した静止質量を使用しています。その静止質量では、真空中の光の速さの場合の計算ができます。真空中の光の速さで移動する質点の静止質量を計算するのに、真空中の光の速さで移動する慣性座標系をローレンツ変換で使用できない問題があります。ローレンツ変換を使用する代わりに本書では時計を使用して真空中の光の速さで移動している質点での時間を考察します。擬リーマン幾何学の4次元時空で不変性を示す式から時点の微分係数を導出しました。その微分係数は真空中の光の速さで移動する質点にも使用できます。時点の微分係数は静止質量を定義した式を記述することができます。静止質量を定義した式を記述するのに速さを独立変数とした関数を仮定しました。その関数を質量として扱うことで真空中の光にも使用できることを仮定しました。相対論的質量では真空中の光の速さは定義区間から外れるために使用できません。本書では真空中の光にも質量および静止質量を使用できるようにしました。そのような質量を使用することでニュートン力学とは異なる質量を使用することになります。ニュートン力学の質量は慣性質量および重力質量の両方を使用します。アインシュタインの特殊相対性理論では慣性質量のみを使用しています。アインシュタインの特殊相対性理論の運動量とニュートン力学の運動量を比較しました。そのような比較の後に、ニュートン力学の運動方程式とアインシュタインの特殊相対性理論の運動方程式を比較しています。その比較では、本書で定義した静止質量を使用したことで真空中の光の速さでも使用できる運動方程式を説明しています。擬リーマン幾何学の4次元時空のベクトルでは、時点の成分に質点のエネルギーを記述できます。そのエネルギーを真空中の光の速さで使用できるように導出しています。静止質量を定義した式は擬リーマン幾何学の4次元時空の計算から導出できることを示しました。運動量および質点の全エネルギーとの関係を擬リーマン幾何学の4次元時空で導出しました。その導出した式が電磁気学で導出できる光の運動量の式に同じ記述であることを説明しました。
付録@では本文とは異なる方法で相対論的質量の変換を導出しました。付録Aでは本文で導出した
エネルギーの変換と相対論的質量の変換に対する逆変換を導出しました。付録Bでは、2008年6月現在での著者が構築しているアインシュタインの特殊相対性理論での質点のもつ全エネルギーの定義について説明しました。本書でのエネルギーの変換と相対論的質量の変換はアインシュタインの特殊相対性理論での力の変換を導出する際に使用できるものです。付録Cでは真空中の光の速さでの速度の変換の計算を示しました。付録Dでは著書が独自に考えた真空中の光の波長および振動数の変換を示しています。

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